Question

如图，动点与两定点、构成，且，设动点的轨迹为．

（1）求轨迹的方程；

（2）设直线与轴相交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围．

 

Answer 1

（1）

（2）

【解析】（1）设M的坐标为（x，y），显然有x>0，．

当∠MBA=90°时，点M的坐标为（2，±3）

当∠MBA≠90°时，x≠2．由∠MBA=2∠MAB，

有tan∠MBA=，即

化简得：，而点（2，±3）在曲线上，

综上可知，轨迹C的方程为．

（2）由消去y，可得．（*）

由题意，方程（*）有两根且均在（1，+）内，设，

所以

解得m>1，且m2．

设Q、R的坐标分别为，由有

，

所以，

由m>1，且m2，有

所以的取值范围是．