Question

19．已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（2014）+f（-2015）+f（2016）的值为（　　）

• A． -1
• B． -2
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由函数的周期性可得f（2014）=f（2016）=f（0）=0，由函数的奇偶性可得f（-2015）=-f（2015）=-f（1）=-1．

解答 解：∵f（x+2）=f（x），∴f（2014）=f（2016）=f（0）=log₂1=0，
∵f（x）为R上的奇函数，∴f（-2015）=-f（2015）=-f（1）=-1．
∴f（2014）+f（-2015）+f（2016）=0-1+0=-1．
故选A．

点评 本题考查了函数周期性和奇偶性的性质，属于基础题．