题目内容
命题p：?x∈R，ax2+ax+1≥0，若?p是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
| A、（0，4] |
| B、[0，4] |
| C、（-∞，0]∪[4，+∞） |
| D、（-∞，0）∪（4，+∞） |
考点：全称命题
专题：不等式的解法及应用,简易逻辑
分析：将条件转化为ax2+ax+1＜0成立，检验a=0是否满足条件，讨论a＞0以及a＜0时，不等式的解集情况，从而求出a的取值范围．
解答：
解：命题p的否定是￢p：?x∈R，ax2+ax+1＜0成立，
即ax2+ax+1＜0成立是真命题；
当a=0时，1＜0，不等式不成立；
当a＞0时，要使不等式成立，须a2-4a＞0，
解得a＞4，或a＜0，即a＞4；
当a＜0时，不等式一定成立，即a＜0；
综上，a的取值范围是（-∞，0）∪（4，+∞）．
故选：D．
即ax2+ax+1＜0成立是真命题；
当a=0时，1＜0，不等式不成立；
当a＞0时，要使不等式成立，须a2-4a＞0，
解得a＞4，或a＜0，即a＞4；
当a＜0时，不等式一定成立，即a＜0；
综上，a的取值范围是（-∞，0）∪（4，+∞）．
故选：D．
点评：本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，也考查了不等式成立的问题和分类讨论思想，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
若
=
，则sinα+cosα的值为（ ）
| cos(2α+π) | ||
sin(α-
|
| ||
| 2 |
A、-
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、
|
函数f（x）=
+
的定义域为（ ）
| 2x+1 |
| 1 |
| x-3 |
| A、（-∞，3）∪（3，+∞） | ||
B、[-
| ||
C、（-
| ||
D、[-
|