Question

已知二次函数f（x）的二次项系数为正且f（2-x）=f（2+x）．求不等式f（2-

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x²）＜f（-x²+6x-7）的解集．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：确定f（x）的对称轴为x=2，f（x）在（-∞，2]上是减函数，结合f（2-

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x²）＜f（-x²+6x-7），可得2-

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x²＞-x²+6x-7，即可求解集．

解答： 解：∵f（2-x）=f（2+x），∴f（x）的对称轴为x=2，
又∵f（x）的二次项系数大于零，∴f（x）在（-∞，2]上是减函数，
又∵2-

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x²≤2，-x²+6x-7=-（x-3）²+2≤2，
∴2-

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x²＞-x²+6x-7，即x²-12x+18＞0，
解得x＜6-3

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或x＞6+3

2

．
故原不等式的解集为：{x|x＞6+3

2

或x＜6-3

2

}．

点评：本题考查二次函数的性质，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．