Question

8．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若B=2A，a=1，b=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$，则c=1．

Answer 1

分析 利用三角函数的倍角公式以及正弦定理和余弦定理，建立方程关系进行求解即可．

解答 解：∵B=2A，a=1，b=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$，
∴由正弦定理得$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{b}{2sinAcosA}$，
即cosA=$\frac{b}{2a}$=$\frac{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，
又cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，
c²=b²+a²-2abcosA=（$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$）²+1-2×1×$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$=1，
即c=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理建立方程关系是解决本题的关键．