Question

13．试用-个角的正弦（或余弦）形式表示下列各式：
（1）sinα-cosα；
（2）$\sqrt{3}$sinα+cosα；
（3）$\frac{1}{2}$cos15°+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin15°；
（4）3sinα+4cosα．

Answer 1

分析 使用两角和差的正弦公式化简即可．

解答 解：（1）sinα-cosα=$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinα-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα）=$\sqrt{2}$sin（α-$\frac{π}{4}$）；
（2）$\sqrt{3}$sinα+cosα=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα+$\frac{1}{2}$cosα）=2sin（α+$\frac{π}{6}$）；
（3）$\frac{1}{2}$cos15°+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin15°=sin30°cos15°+cos30°sin15°=sin45°；
（4）3sinα+4cosα=5（$\frac{3}{5}$sinα+$\frac{4}{5}$cosα）=5sin（α+φ）（其中sinφ=$\frac{4}{5}$，cosφ=$\frac{3}{5}$）．

点评 本题考查了两角和差的正弦公式，属于基础题．