题目内容
4．已知某正方体的外接球的表面积是16π，则这个正方体的棱长是（ ）| A． | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | B． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$ | D． | $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$ |
分析 根据正方体外接球的表面积求出棱长即可．
解答 解：设正方体的棱长为a，则正方体的体对角线的长就是外接球的直径，
∴外接球的半径为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∵正方体外接球表面积是16π，
∴4π（$\frac{\sqrt{3}}{2}$a）2=16π，
解得a=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
故选：D．
点评 此题考查了点、线、面间的距离计算，熟练掌握正方体外接球表面积公式是解本题的关键．
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| A． | $\frac{1}{8}$ | B． | $\frac{5}{8}$ | C． | $\frac{5}{14}$ | D． | $\frac{4}{7}$ |
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