Question

下列4个命题：
①“如果x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题；
②“如果x²+x-6≥0，则x＞2”的否命题；
③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞

1

2

”的充分不必要条件；
④“a=1”是“函数f（x）=（x-1）²在区间[a，+∞）上为增函数”的必要充分条件．
其中真命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①写出“如果x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题，可判断①；
②写出“如果x²+x-6≥0，则x＞2”的否命题，可判断②；
③利用充分必要条件的概念，举例A=160°＞30°，但sin160°＜

1

2

，可判断③；
④利用二次函数的对称性与单调性及充分必要条件的概念可判断④．

解答： 解：①“如果x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题为“如果x、y互为相反数，则x+y=0”，是真命题；
②“如果x²+x-6≥0，则x＞2”的否命题为“如果x²+x-6＜0，则x≤2”，显然为假命题；
③在△ABC中，A＞30°不能推出sinA＞

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2

，例如A=160°＞30°，但sin160°＜

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2

，即充分性不成立，故③为假命题
④因为f（x）=（x-1）²在区间[a，+∞）上为增函数．
所以a≥1，
所以“a=1”是“函数f（x）=（x-1）²在区间[a，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，故④为假命题．
故答案为：①．

点评：本题考查四种命题之间的关系及其真假判断，考查充分必要条件的概念及应用，基本知识的考查．