Question

设实数x，y满足

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

则z=

2x+y+2

x+1

的取值范围是（　　）

• A、[

  9

  4

  ，3]
• B、[

  1

  4

  ，1]
• C、[1，

  9

  4

  ]
• D、[1，3]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出可行域，利用z的几何意义，即可得到结论．

解答： 解：z=

2x+y+2

x+1

=

2(x+1)

x+1

+

y

x+1

=2+

y

x+1

，
设k=

y

x+1

，则k的几何意义是到点D（-1，0）的斜率，
作出不等式组对应的平面区域如图：
则DC的斜率最小，AD的斜率最大，
由

y=2 x+2y-5=0

，解得

x=1 y=2

，即A（1，2），此时AD的斜率为

2

1+1

=1，此时z最大为2+1=3，
由

x-y-2=0 x+2y-5=0

，解得

x=3 y=1

，即C（3，1），此时DC的斜率为

1

3+1

=

1

4

，此时z最小为2+

1

4

=

9

4

，
故z∈[

9

4

，3]，
故选：A．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．