题目内容
如图，在四边形ABCD中，若∠A=∠C=60°，AD=BC=2，且AB≠CD，则四边形ABCD的面积为（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、与点B的位置有关 |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：连接BD，分别在△ABD和△BCD中表示出BD，建立等式求得AB+CD的值，最后根据三角形面积公式求得答案．
解答：
解：连接BD，
在△ABD中，BD=
=
，
在△BCD中，BD=
，
∴4+AB2-2AB=4+CD2-2CD，
整理得（AB+CD-2）（AB-CD）=0，
∵AB≠CD，
∴AB+CD=2，
∴SABCD=S△BCD+S△ABD=
AD•ABsinA+
•BC•CDsinC=
•2•
（AB+CD）=
，
故答案为：
在△ABD中，BD=
| AD2+AB2-2AD•AB•cosA |
| 4+AB2-2AB |
在△BCD中，BD=
| 4+CD2-2CD |
∴4+AB2-2AB=4+CD2-2CD，
整理得（AB+CD-2）（AB-CD）=0，
∵AB≠CD，
∴AB+CD=2，
∴SABCD=S△BCD+S△ABD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
故答案为：
| 3 |
点评：本题主要考查了正弦定理的应用．解本题的关键时求出AB+CD的值．
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| C、[-2，1] |
| D、（-∞，-2]∪[1，+∞） |
若
=
，则cosα+sinα=（ ）
| cos2α | ||
cos(
|
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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| A、{-1} | B、{0} |
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设实数x，y满足
则z=
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|
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A、[
| ||
B、[
| ||
C、[1，
| ||
| D、[1，3] |
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）的部分图象如图所示，则（ ）
| π |
| 2 |
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| ||||
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| ||||
C、ω=2，φ=
| ||||
D、ω=
|
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