题目内容
已知全集I=R，集合A={x|x2+2x+a=0}≠∅，B={x|
≤0}，则A∪B中所有元素的和是 ．
| 2008-x |
考点：并集及其运算
专题：集合
分析：首先化简集合B={2008}，然后分A中有两个相等的实数根，B={2008}⊆A，A中有两个不相等的实数根，三种情况讨论．
解答：
解：由题意可知B={2008}，
（1）若A中有两个相等的实数根，则A={-1}，此时A∪B={-1，2008}，所有元素之和为2007；
（2）若B={2008}⊆A，则A∪B=A，由韦达定理可知，所有元素之和为-2；
（3）若A中有两个不相等的实数根，且B?A，则由韦达定理可知，所有元素之和为2006．
故答案为：2006或2007或-2
（1）若A中有两个相等的实数根，则A={-1}，此时A∪B={-1，2008}，所有元素之和为2007；
（2）若B={2008}⊆A，则A∪B=A，由韦达定理可知，所有元素之和为-2；
（3）若A中有两个不相等的实数根，且B?A，则由韦达定理可知，所有元素之和为2006．
故答案为：2006或2007或-2
点评：本题考查元素与集合关系的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
已知命题p：函数y=ln[（1-x）（1+x）]为偶函数；命题q：函数y=
为减函数，下列说法正确的是（ ）
| ex-1 |
| ex+1 |
| A、p∨q是假命题 |
| B、（￢p）∧q是假命题 |
| C、p∨q是真命题 |
| D、（￢p）∨q是假命题 |
设a=4
，b=log3
，c=(
)
，则（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| A、a＞b＞c |
| B、b＞a＞c |
| C、a＞c＞b |
| D、b＞c＞a |
已知函数f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（ ）
| A、（-∞，2] | ||
| B、[-1，4] | ||
| C、[2，+∞） | ||
D、[-
|