题目内容

若点P（2，-1）平分椭圆
x2
12
+
y2
8
=1的一条弦，则该弦所在的直线方程为______．（结果写成一般式）
设弦的两个端点为A（x1，y1），B（x2，y2），
由A，B在椭圆上，得
x12
12
+
y12
8
=1 ①
x22
12
+
y22
8
=1②
①-②得：
(x1-x2)(x1+x2)
12
=-
(y1-y2)(y1+y2)
8
．
即
y1-y2
x1-x2
=-
8(x1+x2)
12(y1+y2)
．
∵点P（2，-1）平分AB，∴x1+x2=4，y1+y2=-2．
∴
y1-y2
x1-x2
=
4
3
，即直线AB的斜率为
4
3
．
∴弦AB所在的直线方程为y+1=
4
3
（x-2），化为一般式得：4x-3y-11=0．
故答案为：4x-3y-11=0．
练习册系列答案
相关题目
如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，求证：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.
若直线y=k（x-2）+1与曲线y=-
1-x2
有两上不同的交点，则k的取值范围是（　　）
A．[1，
4
3
]		B．[1，
4
3
)		C．(
3
4
，1]		D．(0，
4
3
)
已知如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴的交点是A（3，0）、B（6，0），与y轴的交点是C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设P（x，y）（0＜x＜6）是抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q．
①当x取何值时，线段PQ的长度取得最大值，其最大值是多少？
②是否存在这样的点P，使∠OQA为直角？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）右焦点的直线x+y-
3
=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为
1
2
．
（Ⅰ）求M的方程
（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．
已知抛物线C：y2=8x与点M（-2，2），过C的焦点的直线l与C交于A，B两点，若
MA
•
MB
=0，求|AB|．
已知
a
=(x，0)，
b
=(1，y)，且(
a
+
3
b
)⊥(
a
-
3
b
)．
（1）求点P（x，y）的轨迹C的方程，且画出轨迹C的草图；
（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与上述曲线C交于不同的两点A、B，求实数k和m所满足的条件；
（3）在（2）的条件下，若另有定点D（0，-1），使|AD|=|BD|，试求实数m的取值范围．
在平面直角坐标系xoy中，F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，圆Q过O点与F点，且圆心Q到抛物线C的准线的距离为
3
2
．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过F作倾斜角为60°的直线L，交曲线C于A，B两点，求△OAB的面积；
（3）已知抛物线上一点M（4，4），过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且MD⊥ME，判断：直线DE是否过定点？说明理由．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率e=
2
2
，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足
MF
•
FB
=
2
-1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线l，当直线l交椭圆于P、Q两点时，使点F恰为△PQM的垂心．若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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