题目内容

若直线y=k（x-2）+1与曲线y=-
1-x2
有两上不同的交点，则k的取值范围是（　　）
A．[1，
4
3
]		B．[1，
4
3
)		C．(
3
4
，1]		D．(0，
4
3
)
∵直线y=k（x-2）+1是过A（2，1）的直线，
曲线y=-
1-x2
是圆心在原点，半径为1，y≤0的半圆，
∴作出如图图形：
当直线y=k（x-2）+1与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d=r，
即
|k×0-0-2k+1|
k2+1
=1，
解得：k=
4
3
；
当直线y=k（x-2）+1过B（1，0）点时，直线l的斜率k=
1-0
2-1
=1，
∵直线y=k（x-2）+1与曲线y=-
1-x2
有两上不同的交点，
∴k的取值范围是[1，
4
3
）．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2-y2=1．
（1）过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；
（2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点，若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ；
（3）设椭圆C2：4x2+y2=1，若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．
若直线y=kx+2与曲线y=
x2-1
，|x|＞1
1-x2
，|x|≤1
恰有两个不同的交点，则k∈______．
已知圆的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A1、A2，直线A1A2恰好经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线x=-1与椭圆相交于A、B两点，P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交定直线l：x=-4于两点Q、R，求证
OQ
•
OR
为定值．
将曲线C1：(x-4)2+y2=4所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的
1
2
得到曲线C2，将曲线C2向左（x轴负方向）平移4个单位，得到曲线C3．
（Ⅰ）求曲线C3的方程；
（Ⅱ）垂直于x轴的直线l与曲线C3相交于C、D两点（C、D可以重合），已知A（-2，0），B（2，0），直线AC、BD相交于点P，求P点的轨迹方程．
已知椭圆C的中心在原点，焦点y在轴上，焦距为2
3
，且过点M(-
13
4
，
3
2
)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点N(
1
2
，1)的直线l交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由．
已知双曲线C1：x2-
y2
4
=1．
（1）求与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，
3
）的双曲线C2的标准方程；
（2）直线l：y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点．当
OA
•
OB
=3时，求实数m的值．
已知直线l与椭圆
x2
36
+
y2
9
=1交于A和B两点，点（4，2）是线段AB的中点，则直线l的方程是______．
若点P（2，-1）平分椭圆
x2
12
+
y2
8
=1的一条弦，则该弦所在的直线方程为______．（结果写成一般式）

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