题目内容

17．比较大小$\sqrt{3}$+$\sqrt{4}$与$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$．

分析 作差化简$\sqrt{3}$+$\sqrt{4}$-（$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$）=$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$-$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}$，易知$\sqrt{5}$+$\sqrt{4}$＞$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$＞0，从而判断大小．

解答 解：∵$\sqrt{3}$+$\sqrt{4}$-（$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$）
=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$-（$\sqrt{5}$-$\sqrt{4}$）
=$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$-$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}$，
∵$\sqrt{5}$+$\sqrt{4}$＞$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$＞0，
∴$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$-$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}$＞0，
∴$\sqrt{3}$+$\sqrt{4}$＞（$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$）．

点评 本题考查了作差法比较两个数的大小，利用了分子有理化的方法．

练习册系列答案
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（2）对n∈N*，设Sn=$\frac{1}{a_1a_2}$+$\frac{1}{a_2a_3}$+$\frac{1}{a_3a_4}$+…+$\frac{1}{a_na_{n+1}}$，若Sn≥3t恒成立，求实数t的取值范围．

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