Question

2．已知A（1，1，2），B（-1，2，1），O为坐标原点，则向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$的夹角是（　　）

• A． 0
• B． $\frac{π}{3}$
• C． π
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 利用公式cos＜$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$＞=$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OA}|•|\overrightarrow{OB}|}$，能求出向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$的夹角．

解答 解：∵A（1，1，2），B（-1，2，1），O为坐标原点，
∴$\overrightarrow{OA}$=（1，1，2），$\overrightarrow{OB}$=（-1，2，1），
∴cos＜$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$＞=$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OA}|•|\overrightarrow{OB}|}$=$\frac{-1+2+2}{\sqrt{1+1+4}•\sqrt{1+4+1}}$=$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，
∴＜$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$＞=$\frac{π}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查向量的夹角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．