Question

8．若不等式$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞{a}^{2}}\\{x-4＜2a}\end{array}\right.$的解集不是空集，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-1，3）
• B． （-∞，-1）∪（3，+∞）
• C． （-3，1）
• D． （-∞，-3）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 由题意可得a²+1＜2a+4，由此求得a的范围．

解答 解：不等式$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞{a}^{2}}\\{x-4＜2a}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x{＞a}^{2}+1}\\{x＜2a+4}\end{array}\right.$，根据它的解集非空，可得a²+1＜2a+4，
求得-1＜a＜3，
故选：A．

点评 本题主要考查其它不等式的解法，交集非空的条件，属于基础题．