题目内容

9.过点(4,6)且与圆(x-2)2+(y-3)2=4相切的直线方程是5x-12y+77=0或x=4.

分析 由圆的方程找出圆心和半径,根据直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于半径列出关于k的方程,解出k的值即可.

解答 解:由题知:圆心的坐标为(2,3),半径为2.
当切线斜率不存在时,显然直线x=4是过(4,6)且与圆相切的方程.
当直线斜率存在时,设切线方程的斜率为k,则切线方程为y-6=k(x-4)即kx-y+6-4k=0
圆心(2,3)到切线的距离d=$\frac{|3-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2,解得k=$\frac{5}{12}$,
则切线方程为y-6=$\frac{5}{12}$(x+1)化简得5x-12y+77=0.
所以切线方程为:5x-12y+77=0或x=4.
故答案为:5x-12y+77=0或x=4.

点评 考查学生理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径,灵活利用点到直线的距离公式化简求值.注意斜率不存在时的情况,学生容易忽视这种情况.

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