Question

已知直线l的法向量为

n

=(2，1)，则该直线的倾斜角为

 

．（用反三角函数值表示）

Answer 1

考点：直线的倾斜角

专题：直线与圆

分析：由直线的法向量求出直线的方向向量，再求出直线的斜率，从而求出倾斜角．

解答： 解：∵直线l的法向量为

n

=(2，1)，
∴则该直线的方向向量为

a

=（1，-2）；
∴该直线的斜率为
k=

y

x

=

-2

1

=-2，
∴tanα=-2；
又∵α∈[0，π），
∴倾斜角α=π-arctan2；
故答案为：π-arctan2．

点评：本题考查了由直线的法向量求直线的倾斜角的问题，是基础题．