题目内容
18．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x∈\{0，4\}}\\{{x}^{2}-2x+3，0＜x≤2}\\{|x-3|，2＜x＜4}\end{array}\right.$，若f（x）=kx有三个不同的根，则实数k的取值范围是（ ）| A． | （0，$\frac{1}{4}$）∪（2$\sqrt{3}$-2，$\frac{3}{2}$] | B． | [0，$\frac{1}{4}$）∪（2$\sqrt{3}$-2，$\frac{3}{2}$] | C． | [0，$\frac{1}{4}$]∪（2$\sqrt{3}$-2，$\frac{3}{2}$] | D． | （0，$\frac{1}{4}$]∪（2$\sqrt{3}$-2，$\frac{3}{2}$] |
分析 作出f（x）与y=kx的函数图象，根据交点个数判断k的范围．
解答 解：作出f（x）与y=kx的函数图象如图所示：
若直线y=kx过（4，1），则k=$\frac{1}{4}$，
若直线y=kx过（2，3），则k=$\frac{3}{2}$，
若直线y=kx与y=x2-2x+3相切，设切点坐标为（x0，y0），
则$\left\{\begin{array}{l}{{y}_{0}=k{x}_{0}}\\{{y}_{0}={{x}_{0}}^{2}-2{x}_{0}+3}\\{2{x}_{0}-2=k}\end{array}\right.$，解得x0=$\sqrt{3}$，y0=6-2$\sqrt{3}$，k=2$\sqrt{3}$-2，
∴当0≤k＜$\frac{1}{4}$或2$\sqrt{3}-2$＜k≤$\frac{3}{2}$时，直线y=kx与f（x）的图象有3个交点，
故选B．
点评 本题考查了方程解与函数图象的关系，导数的几何意义，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
13．已知O（0，0），A（-1，3），B（2，-4），$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OA}$+m$\overrightarrow{AB}$，若点P在y轴上，则m=（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{6}{7}$ | C． | -$\frac{2}{3}$ | D． | -$\frac{6}{7}$ |
12．已知二面角α-AB-β的平面角是锐角θ，α内一点C到β的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么cosθ的值等于（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{{3\sqrt{7}}}{7}$ | D． | $\frac{\sqrt{7}}{4}$ |
二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入x1=1，x2=2，d=0.01则输出n的值（ ）
10．定义在实数域上的偶函数f（x）对于?x∈R，均满足条件f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=-2x2+12x-18，若函数y=f（x）-loga（|x|+1）在（0，+∞）上恰有4个零点，则a的值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}}{6}$ |
7．将函数y=cos（2x+$\frac{π}{6}$）图象上的点P（$\frac{π}{4}$，t）向右平移m（m＞0）个单位长度得到点P1，若P1位于函数y=cos2x的图象上，则（ ）
| A． | t=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，m的最小值为$\frac{π}{6}$ | B． | t=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，m的最小值为$\frac{π}{12}$ | ||
| C． | t=-$\frac{1}{2}$，m的最小值为$\frac{π}{12}$ | D． | t=-$\frac{1}{2}$，m的最小值为$\frac{π}{6}$ |
