Question

7．二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入x₁=1，x₂=2，d=0.01则输出n的值（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 按照用二分法求函数零点近似值得步骤求解即可．注意验证精确度的要求．

解答 解：模拟执行程序框图，可得
x₁=1，x₂=2，d=0.01，m=$\frac{3}{2}$，n=1
满足条件：f（1）•f（$\frac{3}{2}$）＜0，x₂=$\frac{3}{2}$，
不满足条件：|x₁-x₂|＜0.01，m=$\frac{5}{4}$，n=2，不满足条件：f（1）•f（$\frac{5}{4}$）＜0，x₁=$\frac{5}{4}$，
不满足条件：|x₁-x₂|＜0.01，m=$\frac{11}{8}$，n=3，不满足条件：f（$\frac{5}{4}$）•f（$\frac{11}{8}$）＜0，x₁=$\frac{11}{8}$，
不满足条件：|x₁-x₂|＜0.01，m=$\frac{23}{16}$，n=4，不满足条件：f（$\frac{11}{8}$）•f（$\frac{23}{16}$）＜0，x₁=$\frac{23}{16}$，
不满足条件：|x₁-x₂|＜0.01，m=$\frac{47}{32}$，n=5，不满足条件：f（$\frac{23}{16}$）•f（$\frac{47}{32}$）＜0，x₁=$\frac{47}{32}$，
不满足条件：|x₁-x₂|＜0.01，m=$\frac{95}{64}$，n=6，不满足条件：f（$\frac{47}{32}$）•f（$\frac{95}{64}$）＜0，x₁=$\frac{95}{64}$，
不满足条件：|x₁-x₂|＜0.01，m=$\frac{191}{128}$，n=7，不满足条件：f（$\frac{95}{64}$）•f（$\frac{191}{128}$）＜0，x₁=$\frac{191}{128}$，
满足条件：|x₁-x₂|＜0.01，退出循环，输出n的值为7．
故选：B．

点评 本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．二分法是把函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而求零点近似值的方法．