Question

13．已知O（0，0），A（-1，3），B（2，-4），$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OA}$+m$\overrightarrow{AB}$，若点P在y轴上，则m=（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{6}{7}$
• C． -$\frac{2}{3}$
• D． -$\frac{6}{7}$

Answer 1

分析 根据题意，由O、A、B的坐标计算可得$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{AB}$的坐标，进而可得$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OA}$+m$\overrightarrow{AB}$=（-2+3m，6-7m），结合题意，若点P在y轴上，则-2+3m=0，解可得m的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，O（0，0），A（-1，3），B（2，-4），
则$\overrightarrow{OA}$=（-1，3），$\overrightarrow{AB}$=（3，-7），
则$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OA}$+m$\overrightarrow{AB}$=（-2+3m，6-7m），
若点P在y轴上，则-2+3m=0，解可得m=$\frac{2}{3}$；
故选：A．

点评 本题考查平面向量的坐标运算，关键是求出$\overrightarrow{OP}$的坐标．