Question

15．设函数y=sin（?x+$\frac{π}{3}$）（0＜x＜π），当且仅当x=$\frac{π}{6}$时，y取得最大值，则正数?的值为1．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的最值，求得正数ω的值．

解答 解：因为函数y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）在x=$\frac{π}{6}$处取得最大值，
所以$\frac{π}{6}$ω+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
所以ω=12k+1，k∈Z；
又0＜x＜π时，当且仅当x=$\frac{π}{6}$时y取得最大值；
所以正数ω的值为1．
故答案为：1．

点评 本题主要考查正弦函数的最值，属于基础题．