题目内容

已知菱形ABCD边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，DC上，
BE
=λ
BC
，
CF
=λ
CD
，若
AE
•
BF
=-1，则λ=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义由若
AE
•
BF
=-1，求得．
解答： 解：由已知，
AE
=
AB
+λ
BC
，
BF
=
BC
+λ
CD
，
因为
AE
•
BF
=-1，即（
AB
+λ
BC
）（
BC
+λ
CD
）=
AB
•
BC
+λ
AB
•
CD
+λ
BC
2+λ2
BC
•
CD
=-1，
已知菱形ABCD边长为2，∠BAD=120°，
所以上式=2×2×cos120°-4λ+4λ+λ2×2×2×cos60°=-1，解得λ=
2
2
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知
AB
=（1，x），
AC
=（x+2tanθ，y+1），且
AB
∥
AC
，其中θ∈（-
π
2
，
π
2
）．
（1）将y表示为x的函数，并求出函数的表达式y=f（x）
（2）若y=f（x）在x∈[-1，
3
]上为单调函数，求θ的取值范围；
（3）当θ∈[-
π
3
，
π
3
]时，y=f（x）在[-1，
3
]上的最小值为g（θ），求g（θ）的表达式．
某村计划建造一个室内面积为150m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两端与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留2m空地．适当调整矩形温室的边长可使蔬菜的种植面积最大．最大种植面积是
 
．
若不等式组
y≤x
y≥-x
2x-y-3≤0
表示的平面区域为M，x2+y2≤1所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为
 
．
已知等比数列{an}中，若4a1，a3，2a2成等差数列，则公比q=（　　）
A、1B、1或2
C、2或-1D、-1
已知点A（4，4，0），B（3，a，a-2），且|AB|=
3
．
（1）若点C的坐标为（2，2，2），求证：A，B，C三点共线．
（2）若点D的坐标为（5，4，1），试判断△ABD的形状．
下列几种推理过程是演绎推理的是（　　）
A、某校高三1班55人，2班54人，3班52人，由此得高三所有班级的人数超过50人
B、两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°
C、由圆的周长C=πd推测球的表面积S=πd2
D、在数列{an}中，a1=1，an=
1
2
(an-1+
1
an-1
)(n≥2)，由此归纳数列{an}的通项公式
在平面直角坐标系中，已知M（-a，0），N（a，0），其中a∈R，若直线l上有且只有一点P，使得|PM|+|PN|=10，则称直线l为“黄金直线”，点P为“黄金点”．由此定义可判断以下说法中正确的是
 

①当a=7时，坐标平面内不存在黄金直线；
②当a=5时，坐标平面内有无数条黄金直线；
③当a=3时，黄金点的轨迹是个椭圆；
④当a=0时，坐标平面内有且只有1条黄金直线．
函数f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是
 
．

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