Question

已知sinx+cosx=

5

13

2

，且x∈（

π

4

，

3π

4

）．
（1）求cosx；
（2）求

1-tanx

1+tanx

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）利用cosx=cos（x+

π

4

-

π

4

）=cos（x+

π

4

）cos

π

4

+sin（x+

π

4

）sin

π

4

，可求cosx；
（2）利用和角的正切公式，可求

1-tanx

1+tanx

．

解答： 解：由sinx+cosx=

5

13

2

得sin(

π

4

+x)=

5

13

（1分）
∵x∈(

π

4

，

3π

4

)∴

π

4

+x∈(

π

2

，+π)，
∴cos(

π

4

+x)=-

12

13

，（2分）
（1）cosx=cos（x+

π

4

-

π

4

）=cos（x+

π

4

）cos

π

4

+sin（x+

π

4

）sin

π

4

=-

7

26

2

（6分）
（2）∵tan(

π

4

+x)=-

5

12

，（8分）
∴

1-tanx

1+tanx

=

1

tan(x+ π 4 )

=-

12

5

．（12分）

点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查角的变换，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．