Question

15．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的渐近线方程为y=±x，且它的一个焦点与抛物线x²=8y的焦点重合，则该双曲线的方程为$\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{2}=1$．

Answer 1

分析 清楚抛物线的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程求解双曲线方程即可．

解答 解：抛物线x²=8y的焦点坐标（0，2），双曲线的渐近线方程为y=±x，且它的一个焦点与抛物线x²=8y的焦点重合，所以双曲线的实轴在y轴，双曲线设为y²-x²=m，m＞0，
$\sqrt{2m}=2$，解得m=2，
所求的双曲线方程为：$\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{2}=1$．
故答案为：$\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{2}=1$．

点评 本题考查双曲线的简单性质以及抛物线的简单性质的应用，考查计算能力、