Question

6．已知双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线$\sqrt{2}$x-y-1=0平行，则双曲线C的离心率为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Answer 1

分析 利用已知条件列出ab关系式，然后求解双曲线的离心率即可．

解答 解：双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线$\sqrt{2}$x-y-1=0平行，
可得$\frac{a}{b}$=$\sqrt{2}$，即a²=2b²=2c²-2a²，
可得$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{3}{2}$，所以离心率e=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力，注意双曲线的焦点的位置．