题目内容
5．设i是虚数单位，复数z满足z•（1+$\sqrt{2}$i）=-$\sqrt{2}$i，则复数z的虚部等于（ ）| A． | -$\frac{\sqrt{2}}{3}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2 | D． | -$\frac{2}{3}$ |
分析 z•（1+$\sqrt{2}$i）=-$\sqrt{2}$i，可得z•（1+$\sqrt{2}$i）（1-$\sqrt{2}$i）=-$\sqrt{2}$i（1-$\sqrt{2}$i），化简即可得出．
解答 解：z•（1+$\sqrt{2}$i）=-$\sqrt{2}$i，∴z•（1+$\sqrt{2}$i）（1-$\sqrt{2}$i）=-$\sqrt{2}$i（1-$\sqrt{2}$i），
∴3z=-2-$\sqrt{2}$i，即z=-$\frac{2}{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{3}$i．
则复数z的虚部等于-$\frac{\sqrt{2}}{3}$．
故选：A．
点评 本题考查了复数的运算法则、虚部的定义、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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| C． | （-∞，-$\frac{1}{e}$）∪（-$\frac{1}{e}$，-$\frac{1}{4{e}^{2}}$） | D． | （-e，-$\frac{1}{4{e}^{2}}$）∪（1，+∞） |
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