Question

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若点P为直线ρcos（θ+

π

4

）-

2

=0上一点，点Q为曲线

x=t y= 1 4 t2

（t为参数）上一点，则|PQ|的最小值为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把直线的极坐标方程化为普通方程，设出点Q的坐标，求出点Q到直线的距离的最小值即可．

解答： 解：∵直线ρcos（θ+

π

4

）-

2

=0，
∴

2

2

ρcosθ-

2

2

ρsinθ-

2

=0，
化为普通方程是x-y-2=0；
∵点Q为曲线

x=t y= 1 4 t2

（t为参数）上一点，
∴点Q（t，

1

4

t²）到直线x-y-2=0的距离是
d=|PQ|=

|t- 1 4 t2-2|

2

=

1 4 |(t-2)2+4|

2

，
当t=2时，|PQ|取得最小值为

2

2

；
故答案为：

2

2

．

点评：本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时把求两点间的最小值转化为求点到直线的距离的最小值来解答，是基础题．