Question

已知α为钝角，sin（

π

4

+α）=

3

4

，则sin（

π

4

-α）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,运用诱导公式化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：运用

π

2

-α的诱导公式求出cos（

π

4

-α）的值，根据α为钝角，求出

π

4

-α的取值范围，确定sin（

π

4

-α）的符号，运用同角三角函数的平方关系即可得到结果．

解答： 解：∵sin（

π

4

+α）=

3

4

，
∴cos（

π

4

-α）=cos[

π

2

-（

π

4

+α）]
=sin（

π

4

+α）=

3

4

，
∵α为钝角，即

π

2

＜α＜π，
∴-

3π

4

＜

π

4

-α＜-

π

4

，
∴sin（

π

4

-α）＜0，
∴sin（

π

4

-α）=-

1-cos2( π 4 -α)

=-

1-( 3 4 )2

=-

7

4

，
故答案为：-

7

4

．

点评：本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号．