Question

9．已知由一组样本数据确定的回归直线方程为$\hat y=1.5x+1$，且$\overline x=2$，发现有两组数据（2.6，2.8）与（1.4，5.2）误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为1.4，那么当x=6时，$\hat y$的估计值为（　　）

• A． 9.6
• B． 10
• C． 10.6
• D． 9.4

Answer 1

分析 由题意求出样本中心点，然后求出新数据的样本中心，利用回归直线的斜率估计值为1.4，求出回归方程，计算x=6时$\hat y$的值．

解答 解：由样本数据点集{（x_i，y_i）|i=1，2，…，n}求得的回归直线方程为为$\hat y=1.5x+1$，且$\overline{x}$=2，
∴$\overline{y}$=1.5×2+1=4，故数据的样本中心点为（2，4）；
去掉（2.6，2.8）与（1.4，5.2），
重新求得的回归直线的斜率估计值为1.4，样本中心点是（2，4），
回归直线方程设为：$\hat y$=1.4x+a，代入（2，4），
求得a=1.2，
∴回归直线l的方程为：$\hat y$=1.4x+1.2，
将x=6代入回归直线方程求得$\hat y$=1.4×6+1.2=9.6．
故选：A．

点评 本题考查了回归直线方程的应用问题，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键，属于基础题．