Question

6．已知函数f（x）=|lgx|．若a＜b且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（　　）

• A． $（2\sqrt{2}，+∞）$
• B． $[2\sqrt{2}，+∞）$
• C． （3，+∞）
• D． [3，+∞）

Answer 1

分析 画出函数f（x）的图象，则数形结合可知0＜a＜1，b＞1，且ab=1，再将所求a+2b化为关于a的一元函数，利用函数单调性求函数的值域即可．

解答 解：画出y=|lgx|的图象如图：
∵a＜b，且f（a）=f（b），
∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1
∴-lga=lgb
即ab=1
∴y=a+2b=a+$\frac{2}{a}$，a∈（0，1）
∵y=a+$\frac{2}{a}$在（0，1）上为减函数，
∴y＞1+$\frac{2}{1}$=3，
∴a+2b的取值范围是（3，+∞），
故选：C．

点评 本题主要考查了对数函数的图象和性质，利用“对勾”函数求函数值域的方法，数形结合的思想方法，转化化归的思想方法，属基础题．