题目内容

18．某校有1400名考生参加市模拟考试，现采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表：
分数分组[0，30）[30，60）[60，90）[90，120）[120，150]
文科频数24833
理科频数3712208
（1）估计文科数学平均分及理科考生的及格人数（90分为及格分数线）；
（2）在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下：
文理
失分		文理
概念1530
其它520
问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？（本题可以参考独立性检验临界值表：）
P（K2≥k）0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

分析 （1）根据平均数公式，即可求解文科数学平均分，再根据表中数据可求解理科考生的及格人数．
（2）利用独立性检验的公式，求解K2=1.4＜2.706，可判断没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关．

解答 解：（1）∵$\frac{15×2+45×4+75×8+105×3+135×3}{20}=76.5$
∴估计文科数学平均分为76.5．…（3分）
∵$1400×\frac{50}{70}=1000$，$1000×\frac{20+8}{50}=560$，
∴理科考生有560人及格．…（6分）
（2）${k^2}=\frac{{70×{{（{15×20-5×30}）}^2}}}{20×50×25×45}=1.4＜2.706$，…（10分）
故没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关．…（12分）

点评 本题考查平均数、频数的求法，考查独立性检验的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意数据处理能力的培养．

练习册系列答案
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