Question

已知集合A={x|y=

x+1 x-2

}，B={x|y=lg（x²-（2a+1）x+a²+a）}
（1）分别求集合A，B；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：并集及其运算,集合的表示法

专题：集合

分析：（1）求出A与B中不等式的解集，分别确定出A与B；
（2）根据A与B的并集为B，得到A为B的子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．

解答： 解：（1）由

x+1

x-2

≥0，可得x＞2或x≤-1，
∴A={x|x≤-1或x＞2}，
由x²-（2a+1）x+a²+a＞0，解得：x＜a或x＞a+1，
∴B={x|x＜a或x＞a+1}；
（2）由A∪B=B得：A⊆B，
∴

a＞1 a+1≤2

，
解得：-1＜a≤1，
则实数a的取值范围是（-1，1]．

点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．