Question

6．（1）在等差数列{a_n}中，已知d=2，n=15，a_n=-10，求a₁及S_n；
（2）在等比数列{a_n}中，已知a₂+a₃=6，a₃+a₄=12，求q及S₁₀．

Answer 1

分析 （1）根据条件和等差数列的通项公式列出方程，求出a₁的值，代入等差数列的前n和项公式求出S_n；
（2）根据条件和等比数列的通项公式列出方程组，求出a₁和q的值，代入等比数列的前n和项公式求出S₁₀．

解答 解：（1）∵d=2，n=15，a_n=-10，
∴a_n=a₁+（n-1）d=a₁+14×2=-10，
解得a₁=-38，
∴S_n=$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$=$\frac{15×（-48）}{2}$=-360； …（5分）
（2）∵a₂+a₃=6，a₃+a₄=12，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{2}=6}\\{{a}_{1}{q}^{2}+{a}_{1}{q}^{3}=12}\end{array}\right.$，解得a₁=1，q=2，
∴S₁₀=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{10}）}{1-q}$=$\frac{1-{2}^{10}}{1-2}$=1023…（10分）

点评 本题考查了等差数列（等比数列）的通项公式、前n和项公式 的应用，考查方程思想，化简、计算能力．