Question

14．下列命题中为真命题的是（　　）

• A． 命题“若α=β，则tanα=tanβ”的逆否命题为假命题
• B． “x＞1”是“x²-1＞0”的必要不充分条件
• C． “m＞0＞n”是“$\frac{1}{m}$＞$\frac{1}{|n|}$”的充分不必要条件
• D． 命题“?a＞1，a²+2a-3＜0”的否定是：“?a≤1，a²+2a-3≥0”

Answer 1

分析 判断原命题的真假，结合互为逆否的两个命题真假性相同，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B，C；写出原命题的否定，可判断D．

解答 解：若α=β=$\frac{π}{2}$，则正切值不存在，故命题“若α=β，则tanα=tanβ”为假命题，故其逆否命题为假命题，故A为真命题；
“x²-1＞0”?“x＜-1，或x＞1”，故“x＞1”是“x²-1＞0”的充分不必要条件，故B为假命题；
“$\frac{1}{m}$＞$\frac{1}{|n|}$”?“0＜m＜|n|”，故“m＞0＞n”不是“$\frac{1}{m}$＞$\frac{1}{|n|}$”的充分不必要条件，故C为假命题；
命题“?a＞1，a²+2a-3＜0”的否定是：“?a＞1，a²+2a-3≥0”，故D为假命题；
故选：A．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，充要条件，特称命题的否定等知识点，难度中档．