Question

16．若函数y=tanθ+$\frac{cos2θ+1}{sin2θ}$（0＜θ＜$\frac{π}{2}$），则函数y的最小值为2．

Answer 1

分析 利用二倍角公式化简函数，结合三角形函数的图象及性质即可求函数的最小值．

解答 解：由题意：函数y=tanθ+$\frac{cos2θ+1}{sin2θ}$（0＜θ＜$\frac{π}{2}$），
化简：y=$\frac{sinθ}{cosθ}$+$\frac{2co{s}^{2}θ-1+1}{2sinθcosθ}$=$\frac{sinθ}{cosθ}+\frac{cosθ}{sinθ}$=$\frac{2}{sin2θ}$；
∵0＜θ＜$\frac{π}{2}$，
∴0＜2θ＜π，
所以：0＜sin2θ≤1．
当sin2θ=1时，函数y取得最小值，即${y}_{min}=\frac{2}{1}=2$．
故答案为：2．

点评 本题考查了三角函数的化简和三角形函数的图象及性质的运用．属于基础题．