Question

2．已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log₂（x²+2）+$\frac{m}{{x}^{2}}$，且f（-$\sqrt{2}$）=-3，则实数m的值为（　　）

• A． -6
• B． -2
• C． 2
• D． 10

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质进行转化，借助方程进行求解即可．

解答 解：∵函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log₂（x²+2）+$\frac{m}{{x}^{2}}$，且f（-$\sqrt{2}$）=-3，
∴-f（$\sqrt{2}$）=-3，则f（$\sqrt{2}$）=3，
即f（$\sqrt{2}$）=log₂（（$\sqrt{2}$）²+2）+$\frac{m}{2}$=log₂4+$\frac{m}{2}$=2+$\frac{m}{2}$=3，
则$\frac{m}{2}$=1，m=2，
故选：C．

点评 本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的性质利用转化法建立方程关系是解决本题的关键．