题目内容

用分析法证明：
7
-
6
＜
3
-
2
．
考点：综合法与分析法(选修）
专题：证明题,分析法
分析：利用分析法，寻找使不等式成立的充分条件．
解答： 证明：要证明
7
-
6
＜
3
-
2
，
只要证明
7
+
2
＜
3
+
6

只要证明9+2
14
＜9+2
18

即证14＜18…（10分）
而14＜18是成立的，
∴
7
-
6
＜
3
-
2
…（12分）
点评：本题主要考查用分析法证明不等式，把证明不等式转化为寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件显然已经具备为止．
练习册系列答案
相关题目
已知cosθ=-
1
5
，
5π
2
＜θ＜3π，那么sin 
θ
2
等于（　　）
A、-
15
5
B、-
10
5
C、
15
5
D、
10
5
设
a
=（a_1，a_2），
b
=（b_1，b_2）定义向量积：
a
?
b
=（a_1b_1，a_2b_2）
已知
m
=（2，
1
2
）
n
=（
π
3w
，m）（w＞0）点p（x，y）为曲线y=sinwx上的动点，点Q为曲线y=f（x）上的动点
且满足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中0为坐标原点）
（1）求函数y=f（x）的解析式（用w、m表示）；
（2）当m=-
1
2
时，函数f（x）的图象与直线y=-1的所有交点的最小距离为
π
3
，求w的值；
（3）若函数f（x）满足条件f（x+3）+f（x）=0，当x∈[0，1]时，-4＜f（x）＜4恒成立，求实数m的取值范围．
过点P（4，1）作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A、B，当△AOB（O为原点）的面积S最小时，求直线l的方程，并求出S的最小值．
已知函数f（x）=kx，g（x）=
lnx
x

（Ⅰ）求函数g（x）=
lnx
x
的单调递增区间；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）内恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证：
ln2
24
+
ln3
34
+…+
lnn
n4
＜
1
2e
（1-
1
n
）（n≥2，n∈N*）．（e为自然对数的底数）
已知全集R，集合A={x||x-3|＞6}，B={x||x|＞a，a∈N+}，当a为何值时，
（1）A是B的充分而不必要条件；
（2）A是B的必要而不充分条件；
（3）A是B的充要条件．
某个体服装店经营各种服装，在某周内获纯利润y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如下表：
x3456789
y66697381899091
已知：
7
i=1
xi2=280，
7
i=1
yi2=45309，
7
i=1
xiyi=3487
（1）若y与x线性相关，请求纯利润y与每天销售件数x之间的回归直线方程；（保留一位小数）
（2）若纯利润y不低于120元，试估计每天销售件数x至少为多少？（保留到整数）；
（参考公式：b=
∑
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
∑
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
）
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=
1
4
，2Sn=2Sn-1+2an-1+1（n≥2）
（1）求数列{an}的通项公式
（2）若数列{bn}满足b1=
3
4
，且3bn-bn-1=n（n≥2），证明：{bn-an}为等比数列，并求{bn}的通项公式．
已知a1=1，an+1=
2an
3an+1
，求an．

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