Question

已知全集R，集合A={x||x-3|＞6}，B={x||x|＞a，a∈N⁺}，当a为何值时，
（1）A是B的充分而不必要条件；
（2）A是B的必要而不充分条件；
（3）A是B的充要条件．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：集合思想,不等式的解法及应用

分析：先解出集合A与集合B，再利用充分而不必要条件；必要而不充分条件；充要条件的定义
分别转化为B?A，A?B，A=B的集合关系，最后利用数轴判断即可得出a的值．

解答： 解：集合A={x||x-3|＞6}，B={x||x|＞a，a∈N⁺}，
  解得：A={x|x＞9或x＜-3}，B={x|x＞a或x＜-a，a∈N⁺}，
（1）：∵A是B的充分而不必要条件，∴B?A，
      可得-3≤-a＜9，a∈N⁺，
      即1≤a≤3
（2）：∵A是B的必要而不充分条件，∴A?B，可得a≥9，
     即实数a≥9．
（3）：∵A是B的充要条件，∴A=B，可得-a=-3且a=9，
     可得不可能有这样a∈N⁺的存在

点评：本题考察了不等式，集合，充要条件的关系，属于基本知识的考察，运用好数轴是关键．