Question

试求关于x的函数y=-x²+mx+2在0≤x≤2上的最大值．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：讨论对称轴去区间之间的关系，结合二次函数的性质即可求出函数的最大值．

解答： 解：函数y=f（x）=-x²+mx+2=-（x-

m

2

）²+

m2

4

+2，
若对称轴x=

m

2

≤0，即m≤0时，函数在0≤x≤2上单调递减，此时函数的最大值为f（0）=2，
对称轴x=

m

2

≥2，即m≥4时，函数在0≤x≤2上单调递增，此时函数的最大值为f（2）=2m-2，
若0≤

m

2

≤2，即0≤m≤4，此时函数的最大值为f（

m

2

）=

m2

4

+2．
综上：当m≤0时，最大值为2，
当m≥4时，最大值为2m-2，
当0≤m≤4，函数的最大值为f（

m

2

）=

m2

4

+2．

点评：本题主要考查二次函数的最值问题，讨论对称轴和对称区间之间的关系是解决本题的关键．