题目内容
某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小三角形构成，小三角形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小三角形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小三角形．由图形知f（1）=1，f（2）=3，f（3）=6（1）求出f（5）；
（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求出f（n）的表达式．
考点：归纳推理,进行简单的合情推理
专题：简易逻辑
分析：（1）先分别观察给出图形中三角形的个数为：1，1+2，1+2+3，…可得f（5）；
（2）由（1）中数据总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解．
（2）由（1）中数据总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解．
解答：
解：（1）∵f（1）=1，
f（2）=1+2=3，
f（3）=1+2+3=6
f（4）=1+2+3+4=10
∴f（5）=1+2+3+4+5=15，
（2）由（1）中，
f（2）-f（1）=2，
f（3）-f（2）=3，
f（4）-f（3）=4，
f（5）-f（4）=5，
…
归纳可得f（n+1）-f（n）=n+1，
∴f（n）=f（n-1）+n=f（n-2）+n+（n-1）=…=n+（n-1）+…+2+1=
f（2）=1+2=3，
f（3）=1+2+3=6
f（4）=1+2+3+4=10
∴f（5）=1+2+3+4+5=15，
（2）由（1）中，
f（2）-f（1）=2，
f（3）-f（2）=3，
f（4）-f（3）=4，
f（5）-f（4）=5，
…
归纳可得f（n+1）-f（n）=n+1，
∴f（n）=f（n-1）+n=f（n-2）+n+（n-1）=…=n+（n-1）+…+2+1=
| n(n+1) |
| 2 |
点评：本题主要考查归纳推理，其基本思路是先分析具体，观察，总结其内在联系，得到一般性的结论，若求解的项数较少，可一直推理出结果，若项数较多，则要得到一般求解方法，再求具体问题．
练习册系列答案
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