Question

以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y（万元）和房屋的面积x（m²）的数据，若由资料可知y对x呈线性相关关系．

x	80	90	100	110	120
y	48	52	63	72	80

试求：（1）线性回归方程；
（2）根据（1）的结果估计当房屋面积为150m²时的销售价格．
参考公式：b=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 x 2 i -n x 2

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

=

Sxy

S 2 X

．

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：概率与统计

分析：（1）先求出x和y的平均数，将数据代入b=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 x 2 i -n x 2

计算出b的值，最后根据a=

.

y

-b

.

x

，求出a的值，即可得到线性回归方程；
（2）根据上一问做出的线性回归方程，代入x的值，可估计当房屋面积为150m²时的销售价格．

解答： 解：（1）由已知数据表求得：

.

x

=100，

.

y

=63，…（2分）
将数据代入b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，
计算得：b=0.84，…（6分）
又由

.

y

=b

.

x

+a得：
a=

.

y

-b

.

x

=63-0.84×100=-21…（8分）
线性回归方程为：y=0.84x-21．…（9分）
（2）当x=150时，求得y=0.84×150-21=105（万元），…（12分）
所以当房屋面积为150m²时的销售价格为105万元．…（13分）

点评：求回归直线的方程，关键是要求出回归直线方程的系数，由已知的变量x，y的值，我们计算出变量x，y的平均数，代入回归直线系数公式b=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 x 2 i -n x 2

，即可求出回归直线的系数，进而求出回归直线方程．属于基础题．