题目内容
某部队驻扎在青藏高原上，那里海拔高、寒冷缺氧、四季风沙、没有新鲜蔬菜，生活条件极为艰苦．但战士们不计个人得失，扎根风雪高原，以钢铁般的意志，自力更生，克服恶劣的自然环境．该部队现计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，与左、右两侧及后侧的内墙各保留1m宽的通道，与前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：应用题,不等式的解法及应用
分析：设出矩形的长为a与宽b，建立蔬菜面积关于矩形边长的函数关系式，利用基本不等式变形求解．
解答：
解：设蔬菜的种植面积为S，矩形温室的后侧边长为x，则左侧边长为
.S=(x-2)(
-4)=-4(x+
)+808∵x+
≥2•
=40，
∴S≤-4•40+808=648
当且仅当x=
，即x=20时，取等号．
故当矩形温室的后侧边长为20m，左侧边长为40m时，蔬菜的种植面积最大，
最大种植面积为648m2．
| 800 |
| x |
| 800 |
| x |
| 400 |
| x |
| 400 |
| x |
x•
|
∴S≤-4•40+808=648
当且仅当x=
| 400 |
| x |
故当矩形温室的后侧边长为20m，左侧边长为40m时，蔬菜的种植面积最大，
最大种植面积为648m2．
点评：此类问题一般用函数最值来求解，本题别出心裁，利用基本不等式求解，设计巧妙．
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| A、f（x）=-|x| |
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| D、f（x）=x3-1 |
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