题目内容
1．如图：抛物线y2=x与直线x=ty-1交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为C，则直线AC在x轴上的截距（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{1}{2}$ | ||
| C． | $\frac{1}{4}$ | D． | 不是定值，与t的值相关 |
分析 将直线的方程代入抛物线的方程，消去x得到关于y的一元二次方程，再结合根与系数的关系，确定直线AC的方程，令y=0，从而解决问题．
解答 解：直线x=ty-1代入抛物线方程y2=x得：y2-ty+1=0，
设点A（xA，yA），B（xB，yB）
则yAyB=1，
B点关于x轴的对称点为C（xB，-yB），
直线AC的方程为：y-yB=$\frac{{y}_{A}+{y}_{B}}{{x}_{A}-{x}_{B}}$（x-xB），
令y=0得：x=xB+$\frac{{x}_{A}-{x}_{B}}{{y}_{A}+{y}_{B}}$×（-yB）=xB+1×（-yB2+yAyB）=yAyB=1，
即直线AC在x轴上的截距为1．
故选：A．
点评 本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到直线与抛物线的位置关系，韦达定理等相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．
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11．已知双曲线：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，直线y=$\sqrt{3}$（x+c）与双曲线的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{3}$+1 |
12．“p∨q为真”是“￢p为假”的（ ）条件．
| A． | 充分不必要 | B． | 必要不充分 | ||
| C． | 充要 | D． | 既不充分也不必要 |
9．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线为x+$\sqrt{2}$y=0，点M在双曲线上，且MF1⊥x轴，若F2同时为抛物线y2=12x的焦点，则F1到直线F2M的距离为（ ）
| A． | $\frac{{3\sqrt{6}}}{5}$ | B． | $\frac{{5\sqrt{6}}}{6}$ | C． | $\frac{5}{6}$ | D． | $\frac{6}{5}$ |
16．阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y的值为4，则输入的实数x的值为（ ）
| A． | 4 | B． | 16 | C． | -1或16 | D． | -1或$\frac{1}{16}$ |
13．设F1，F2是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{O{F}_{2}}$）•（$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{O{F}_{2}}$）=0（O为坐标原点），且|PF1|=$\sqrt{2}$|PF2|，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}+2}{2}$ | B． | $\sqrt{3}$+2 | C． | $\frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{2}$ | D． | $\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$ |
10．曲线y=x2与x=1及坐标轴围成的封闭区域为Ω1，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$表示的平面区域为Ω2，在区域Ω2内随机取一点，则该点是取自于区域Ω1的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{2}{5}$ |