题目内容
11．已知函数f（x）=|x+2|，g（x）=a-|x-4|，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象的上方，则实数a的取值范围是（-∞，6）．分析 根据题意得出|x+2|＞a-|x-4|，化为a＜|x+2|+|x-4|恒成立，求出h（x）=|x+2|+|x-4|的最小值即可得出结论．
解答 解：∵函数f（x）=|x+2|的图象恒在函数g（x）=a-|x-4|的图象的上方，
∴|x+2|＞a-|x-4|，
即不等式a＜|x+2|+|x-4|恒成立，
令h（x）=|x+2|+|x-4|
由|x+2|+|x-4|≥|（x+2）+（4-x）|=6，
得h（x）min=6，
则实数a的取值范围a＜6．
故答案为：（-∞，6）．
点评 本题考查了绝对值不等式的性质以及不等式恒成立的问题，解题时应注意运用参数分离和分类讨论的思想，是基础题目．
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