Question

已知数列{a_n}满足：

1

an+1

-

1

an

=1，且a₁=1，则a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由已知的数列递推式可知数列{

1

an

}是等差数列，由等差数列的通项公式求得

1

an

，则a_n可求．

解答： 解：由

1

an+1

-

1

an

=1，
可知数列{

1

an

}是以

1

a1

=1为首项，以1为公差的等差数列，
∴

1

an

=

1

a1

+(n-1)d=1+1×(n-1)=n，
∴an=

1

n

．
故答案为：

1

n

．

点评：本题考查了数列递推式，训练了等差数列通项公式的求法，是中档题．