Question

5．若对于任意实数t，圆C₁：（x+4）²+y²=1与圆C₂：（x-t）²+（y-at+2）²=1都没有公共点，则实数a的取值范围是a＜-$\frac{4}{3}$或a＞0．

Answer 1

分析 通过两个圆的方程求出两个圆的圆心与半径，利用圆心距与半径和与差的关系即可求解．

解答 解：圆C₂：（x-t）²+（y-at+2）²=1的圆心在直线y=ax-2上，
∴要使圆C₁：（x+4）²+y²=1与圆C₂：（x-t）²+（y-at+2）²=1没有公共点，
必须使圆心C₁（-4，0）到直线y=ax-2的距离大于两圆半径之和，即d=$\frac{|-4a-2|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$＞2，
∴a＜-$\frac{4}{3}$或a＞0．
故答案为：a＜-$\frac{4}{3}$或a＞0．

点评 本题考查两个圆的位置关系的应用，考查转化思想，计算能力，属于中档题．