题目内容

若sinα+cosα=
6
2
（0＜α＜
π
4
），则α为（　　）
A、
5π
12
B、
π
12
C、
5π
6
D、
π
6
考点：三角方程
专题：三角函数的求值
分析：由sinα+cosα=
6
2
，可得sin(α+
π
4
)=
3
2
．由于0＜α＜
π
4
，可得
π
4
＜α+
π
4
＜
π
2
，即可得出．
解答： 解：∵sinα+cosα=
6
2
，∴
2
sin(α+
π
4
)=
6
2
，
∴sin(α+
π
4
)=
3
2
．
∵0＜α＜
π
4
，∴
π
4
＜α+
π
4
＜
π
2
，
∴α+
π
4
=
π
3
．
∴α=
π
12
．
故选：B．
点评：本题考查了两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知曲线的标准方程为
x2
25-k
+
y2
9-k
=1
（1）若曲线表示双曲线，试求k的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求其焦点坐标；
（3）在（1）的条件下，若曲线经过点(
15
，-1)，求曲线的方程．
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-1，0），过点F的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为(-
4
7
，
3
7
)，
（1）求椭圆E的方程；
（2）求弦AB的长．
一辆客车下午1时从甲地出发，以60km/h的速度匀速行驶2h后到达乙地，在乙地停留0.5h，然后以80km/h的速度匀速行驶3h后到达丙地，请以时间t（h）为横坐标、客车行驶的路程s（km）为纵坐标建立直角坐标系，并在坐标系中画出每个整点时对应的点，再用线段将它们连起来．根据图象提供的信息回答下列问题：
（1）下午3时和6时时，客车行驶的路程分别是多少？
（2）哪一段时间内，客车行驶的路程没有发生改变？
（3）甲地经乙地到丙地的路程是多少？
已知一个圆柱的侧面展开图是边长为6π和8π的矩形，求该圆柱的表面积．
已知函数f（x）=
1-x
1+x
，x∈（-1，1）．
（1）用单调性的定义证明f（x）在x∈（-1，1）上是单调减函数；
（2）若关于x的不等式f（x）≥a（x2-3x+2）对于任意x∈（-1，1）恒成立，求实数a的取值范围．
已知A={1，2，x2}，B={1，x}，且A∩B=B，则x的值为
 
．
已知直线l经过点A（1，2），倾斜角为
π
3
，圆C的参数方程为
x=3cosθ
y=3sinθ
（为参数），
（1）求直线l的参数方程；
（2）若直线l与圆C交于两点B、C，求|AB|•|AC|的值．
已知等差数列{an}中，a3，a9是方程3x2-18x+15=0的两根，则a6的值是（　　）
A、3
B、
7
3
C、-3
D、-
7
3

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