Question

若曲线y²=xy+2x+k过点（a，-a）（a∈R），则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：曲线与方程

专题：计算题,函数的性质及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：将点（a，-a），代入曲线方程，得到k的函数，由二次函数的值域即可得到取值范围．

解答： 解：曲线y²=xy+2x+k过点（a，-a），
则a²=-a²+2a+k，
即有k=2a²-2a=2（a-

1

2

）²-

1

2

，
则当a=

1

2

时，k取最小值为-

1

2

．
则实数k的取值范围是[-

1

2

，+∞）．
故答案为：[-

1

2

，+∞）．

点评：本题考查曲线的方程和应用，考查二次函数的最值问题，考查运算能力，属于中档题．