Question

已知集合A={x|x²-x-12＞0}，B={x|（x+a）（x-2a）≤0}，其中a＞0．
（1）求集合A；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：（1）解二次不等式x²-x-12＞0，求得集合A；
（2）解二次不等式（x+a）（x-2a）≤0求出集合B，进而根据A∩B=∅，可得实数a的取值范围．

解答： 解：（1）若x²-x-12＞0，则（x-4）（x+3）＞0，
解得：x＜-3，或x＞4，
故集合A={x|x²-x-12＞0}={x|x＜-3，或x＞4}，
（2）∵a＞0，
∴B={x|（x+a）（x-2a）≤0}={x|-a≤x≤2a}，
若A∩B=∅，则

-a≥-3 2a≤4

，
解得a≤2，
故实数a的取值范围（0，2]

点评：本题考查的知识点是集合的交集及其运算，解二次不等式，难度不大，属于基础题．